FRACTALES, CORRUPCIÓN Y ARTE
(caos II)

Ismael Roldán Castro
Universidad de Sevilla
iroldan@cica.es

Los fractales son curiosos objetos geométricos generados por la iteración infinita de un algoritmo bien especificado. La dimensión de un fractal es fraccionaria. Así como un punto tiene dimensión cero, o un plano dimensión dos, la dimensión de un fractal no es un número natural, sino fraccionario. Los métodos matemáticos de medición de la dimensión de un fractal fueron introducidos por Félix Hausdorff y Andrei Kolmogorov a principios de siglo.

Una propiedad de muchos fractales es la autosimilitud o invarianza a escala. Esto es, que si se amplía suficientemente una mínima parte del fractal, éste aparece nuevamente en su totalidad y complejidad. Ahora bien, esa autosimilitud no implica autoidentidad. Es impredictible y , hasta cierto punto, aleatoria. La belleza geométrica de los fractales suele ser un sentimiento humano inherente al espectáculo de su percepción visual. En un fractal hay orden y caos coexistiendo, cohabitando, en perfecta armonía. Parece que de este hecho pudieran extraerse algunas reflexiones en el ámbito de la ética: ¿deberíamos impedir en nuestro devenir cotidiano tanto un orden absoluto, próximo a la muerte por inmovilismo, como un desorden total cual la descomposición cadavérica?

El caos y los fractales están íntimamente relacionados. Tanto, que podemos decir que los fractales constituyen el lenguaje del caos. Y siendo así, ¿no podríamos plantear temas de candente actualidad, como la corrupción, y otros de extrema complejidad como el arte, desde la óptica geométrica de los fractales?

Alguna relación deberá tener la corrupción con el caos cuando suscita tantos temores en los corruptos y sus aledaños así como interés exacerbado en quienes lo detestan. Es cierto además que, en ocasiones y en algunos países, el conocimiento público de hechos corruptos provoca efectos demoledores. Ahora bien, ¿es la corrupción un fenómeno inherente sólo a determinadas actividades y grupos?

Si se piensa en la corrupción como si de un fractal se tratase, habría que considerarla como una realidad omnipresente a escala.

La luz nos permite ver los objetos que nos rodean, mas tan sólo ciertos matices de la realidad: el Color, la Textura o el Movimiento. Por ello, lo real, nos es incognoscible. Lo que vemos es una representación de lo real. No ven nuestros ojos, ve nuestro cerebro. Imagine el lector que el ser humano dispusiera de algún sensor fisiológico que le permitiese percibir la caótica red de ondas electromagnéticas en la que se encuentra inmerso. El espectáculo multicolor estaría asegurado. Imaginemos, de igual modo, que al contemplarnos a nosotros o a los demás, viésemos también los niveles o grados de corrupción asociados. La estética de la fachada no existiría. Las sociedades, instituciones, asociaciones y grupos diversos, presentarían un color dominante en función de la combinación de los colores integrantes. O, quizá, un olor característico. O ambas cosas.

El fraude voluntario a Hacienda, el trabajo no productivo, el uso indebido de medios públicos (gastos en teléfono provocados por llamadas privadas desde centros públicos, p.e.), las comisiones ilegales aceptadas bajo cuerda (dinero negro), el enriquecimiento por la información privilegiada, los negocios fraudulentos, el endeudamiento público irracional, la contaminación del medio ambiente, los privilegios en razón a cargo público, la falsificación de documentos, los atentados contra la salud pública, los mensajes subliminales de la publicidad, etc., constituirían diferentes texturas fractálicas de la corrupción. Tendríamos una insólita realidad multifractal. Que es la que tenemos, aunque sólo podamos intuirla.

Los fractales constituyen desde hace algunos años los soportes algorítmicos de las más diversas ayudas de representación de la realidad. Hay en la actualidad una extensa gama de programas informáticos que los utilizan para generar todo tipo de imágenes: paisajes, árboles, nubes, texturas, etc. El ordenador, auxiliado con la potencia de los fractales, se ha convertido de esta manera en auténtico estudio de pintura y en revolucionario manipulador de imágenes fotográficas y de vídeo, consiguiéndose sorprendentes efectos especiales en las transiciones de imágenes.

Desde que Benoit Mandelbrot descubrió el primer fractal, que lleva su nombre, se ha especulado mucho acerca de su presencia en los más diversos campos de la ciencia y del arte. Existen investigadores que encuentran estructuras con autosimilitud en ciertas composiciones poéticas, los hay también que utilizan a los fractales en composiciones musicales y quienes aseguran, como Leonard Bernstein, que existe autosimilitud en las variaciones recurrentes presentes en toda estructura musical. Teddy Bautista, pionero del rock español, trabaja con los fractales en un intento de crear un universo musical donde el orden y caos fluyan en equilibrio.

Le propongo finalmente al lector interesado, un divertimento matemático para construir su propio fractal. Si dispone de regla y compás, le será más placentero: Dibuje un segmento vertical. Divídalo en diez partes. En el extremo superior trace un segmento horizontal, a izquierda y derecha del extremo vertical, que mida siete décimas partes de la longitud del segmento vertical inicial: tanto a un lado como al otro. Desde los extremos de este último segmento horizontal, trace sendos segmentos verticales siguiendo la misma pauta iterativa. Continúe hasta que su paciencia se agote o hasta donde el grueso del lápiz que utilice le permita. La recompensa será un bello fractal generado.

Artículo publicado en El Correo de Andalucía, 24-11-95. Se ruega referencia completa en caso de publicación total o parcial del mismo.